Surplus del produttore, contrapposto a quello del consumatore. Recentemente è stato assegnato un compito su questo argomento all’Università che ha posto in difficoltà gli studenti.
Non si poteva non cimentarsi con questo esercizio rompicapo anche perché le richieste di aiuto da parte degli studenti, sullo specifico argomento, sono state molte.
Il tema è così descritto.
Si supponga che la funzione di costo di un’impresa (il testo originale in lingua straniera è posto in allegato in fondo a questo studio) è pari a c (y) = y al quadrato +1.
Il prezzo è pari a 4.
Con questi dati il surplus del produttore sarà pari a 3, a 4 o a 5?
Prima di tutto è necessario svolgere un disegno (abbozzo) per cercare di capire l’ambientazione del processo mentale da aprire. Qui un inizio.
Dal disegno emerge subito l’area dove si trova il surplus del produttore ma non solo.
Nella libera concorrenza non ci troviamo in un contesto del tipo descritto come in questa immagine qui presentata?
Per maggior chiarezza ecco altra grafica che collega direttamente il prezzo al costo marginale.
Grazie al primo abbozzo e alla rappresentazione del prezzo= costo marginale= domanda in perfetta concorrenza possiamo organizzare una risposta.
Dal costo totale, grazie alla derivata ottengo il costo marginale, ovvero e di fatto l’altezza del triangolo al cui interno c’è il surplus del produttore.
La derivata del CT è pari a 2y +1 e l’altezza del triangolo è pari al prezzo ovvero 4.
Quindi base per altezza diviso due è quanto stiamo cercando!
4 per 2y +1 ci permette d’avere 8y +4 con un’incognita che dobbiamo risolvere, ovvero la y.
Ponendo pari a zero la funzione 8y+4=0 la y diventa 0,5 seppur con segno negativo.
Sostituendo l’incognita nella funzione di area del triangolo del surplus del produttore il risultato è pari a 4.
Che fatica! Chi non ha capito alzi la mano.
Ecco il testo in lingua straniera