Monopolio il prezzo d’equilibrio e suo conteggio.

Un passaggio che fa soffrire spesso gli studenti, sono le diverse strade che ci sono per giungere allo stesso risultato. Giulia mi chiede quali sono i passaggi che ci sono nella massimizzazione del profitto (indicato con Pi greco) per giungere al prezzo.

Per far ciò m’invia un estratto, che si trova qui come copertina allo studio.

S’osserva subito che la MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO S’OTTIENE CON UN PREZZO MOLTIPLICATO PER LA QUANTITA’ e che tale massimizzazione, sotto derivata, è uguale a zero. Si tratta di condizioni valide in ogni caso.

Perchè c’è da porre uguale a zero la funzione? E’ semplice. Quando si massimizza (come minimizza) la derivata, che sarebbe la tangente alla curva, questa è pari a zero; è sempre pari a zero. Per meglio spiegare il concetto è stata allegata, al presente studio, una grafica indicando sia un punto di massimo sia di minimo della funzione. In questo caso in blu sono segnate le rispettive derivate pari a zero. Sono state aggiunte, per completezza anche altre derivate applicate lungo la funzione che hanno valori diversi da zero (in rosso)

Detto ciò si proceda con il processo di MASSIMIZZAZIONE per trovare nel monopolio il prezzo d’equilibrio.

Il trucco c’è e si vede anche!

Considerato il processo di massimizzazione s’applichino le moltiplicazioni tra il (p – c) e ( a – bp)

Ne emerge un ap – ac – bp al quadrato + bcp.

A questo punto s’applica la derivata parziale ovvero la CONDIZIONE DEL PRIMO ORDINE PER IL PREZZO (FOC). Significa derivare solo dove c’è il prezzo quindi s’esclude la “ac” perchè priva del prezzo “p”.

Cosi facendo s’agisce solo su ap – bp al quadrato + bcp.

Derivando per il prezzo si ha a – 2pb + bc = 0

Portando oltre l’uguale il – 2pb diventa: 2pb = a + bc.

Ne deriva il prezzo pari a p = (a + bc)/2b

Facile vero?

Ecco il contributo della Prof Giulia Carlini (mia figlia) che insegna matematica. Grazie Giulia!