Rendimenti marginali è il tema del “formulario 6”; una serie fortunata d’appunti per microeconomia qui pubblicati.

Come anticipato nel formulario 5 la MISURA della produttività marginale del lavoro MPL si concretizza nei rendimenti di scala. Urge quindi calcolare questi rendimenti nei 3 modi possibili: costante, crescente, decrescente.

A parole, nella descrizione verbale, il concetto è facile.

Se MPL (prodotto marginale del lavoro) cresce, i rendimenti marginali crescono! Nel caso scendano si portano dietro i rendimenti, se costanti, altrettanto sono i rendimenti.

La prospettiva cambia in una prima fase di conteggio. Si osservi l’esempio con un fattore di produzione: L (lavoro).

ESEMPIO DI RENDIMENTI MARGINALI CRESCENTI – il conteggio 

Con 3 lavoratori, L =3 non si riesce a raccogliere tutta la frutta in un campo agricolo quindi Q = 0 Quanto rende questo lavoro?

Abbiamo, in questo primo caso L = 3 e Q = 0

La produttività marginale del lavoro MPL SI CALCOLA CON LA DERIVATA PARZIALE!

Per la precisione la derivata parziale rispetto al lavoro. Si usa la derivata perché si calcola il rapporto incrementale ovvero di quanto cresce la funzione.

Grazie al suggerimento di Antonio Cicerale, un mio ottimo studente, va ricordato un concetto. La derivata è anche esprimibile nel rapporto tra delta Q / delta L. Vuol dire quanto vale ora la Q rispetto al precedente importo. Altrettanto la L. Con questa precisazione ecco gli esempi.

La derivata di 3 è zero e la derivata della funzione di produzione, pur se parziale rispetto al lavoro, è anch’essa zero. Ne consegue che abbiamo un zero meno zero fratto il numero dei lavoratori. 0-0/3 = zero. 

Nel caso i lavoratori (L) fossero 30 la Q sale a 100 tonnellate rispetto quanto dovrebbe essere di 1.000. In effetti un miglioramento c’è, come calcolarlo?

La Q prodotta, 100,  meno quanto prodotto nel caso precedente (zero), diviso il numero incrementale dei lavoratori (prima erano 3 e ora 30, quindi 27) = 100 – 0 /27 = 3,703

Ipotizzando 150 lavoratori con una Q di 1.000 i conteggi cambiano. 1000 – 100/150 – 30 ovvero 900/120 = 7,5

Indubbiamente i rendimenti marginali, in questo caso passano da zero a 3,7 quindi a 7,5.

Graficamente è una curva in ascesa.

ESEMPIO DI RENDIMENTI MARGINALI COSTANTI – il conteggio 

Riprendendo l’esempio precedente, il campo di ortofrutta, 1000 t. ottimali e il numero di lavoratori necessari.

Con L = 10 si raccolgono 100 t.

Utilizzando 20 braccianti si raccolgono 200 t.

Infine per 30 braccianti la Q = 300 t.

Analiticamente: Q – Q precedente/L.

Da questa formula i conteggi sono 100 – 0/10 = 10

Procedendo oltre con Q = 200. I calcoli sono 200 – 100/20 – 10 il che vuol dire 100/10 = 10

Infine con Q = 300 abbiamo: 300 – 200/30 – 20 che in conteggi è pari a 100/10 = 10.

Il rendimento è decisamente costante, sempre 10!

ESEMPIO DI RENDIMENTI MARGINALI DECRESCENTI – il conteggio 

I numeri ormai sono noti.

Con L = 10 si raccolgono 100 t.

Aumentando L pari a 20 le tonnellate sono 180.

Quindi con L = 30 le tonnellate sono 250.

I rendimenti vengono così conteggiati:

Q – 0/L = 100 – 0/10 = 10

La quantità nel secondo caso è 180 per cui 180 – 100/20 – 10 = 8 (si noti come Q cala di 2 unità)

Infine 250 – 180/30-20 = 70/10 = 7

Il rendimento è decisamente decrescente.

Chi non ha capito alzi la mano! A seguire la rappresentazione grafica nel formulario 7.