Oligopolio e tecnica5 apre finalmente al “caso B” già anticipato nei precedenti studi pubblicati. Sarebbe la competizione alla Cournot in un duopolio con 2 imprese che hanno, stavolta, costi di produzione diversi tra loro, NON UGUALI come discusso fino ad ora!

Caso B

Descrizione del caso:

2 imprese competono alla Cournot (sulle quantità) con costi differenziati, 3 per la prima e 2 per la seconda. Entrambe producono un bene omogeneo con rendimenti di scala costanti. la domanda inversa di mercato è pari a p = 16 – Q dove Q è pari a qa + qb.

Calcolare le funzioni di reazione collocando qa in ascissa. Quindi determinare la q (quantità) per ciascuna impresa, il prezzo di mercato e commentare se l’equilibrio raggiunto sia anche di Nash. Nel caso il Governo conceda un sussidio alla produzione solo alla prima impresa del valore di 1 calcolare la nuova q d’equilibrio e annesso P di mercato.

Svolgimento:

Il calcolo della (f) di reazione, in questo caso punta al confronto tra RMg (ricavo marginale) e CMg (costo marginale), quelle stessa relazione già utilizzata nel monopolio per trovare la Q e il P d’equilibrio.

Anzichè operare per RMg, derivata e massimizzazione (eguagliando a zero) come osservato nel caso d’imprese identiche con stesse (f) di costo, qui si torna alle procedure già sperimentate nel monopolio.

Il RMg emerge sempre dalla derivata parziale per la quantità dell’impresa interessata del RT (ricavo totale).

Quindi per l’impresa A, dato il P di mercato pari a 16 – qa – qb e moltiplicato

per qa = 16qa-qa al quadrato – qaqb.

Derivando parzialmente per qa emerge il RMg pari a 16 – 2qa – qb

Qui scatta la novità!

Il RMg va confrontato con il CMg (costo marginale). Con costi totali pari a 3q il CMg è per forza di cose 3.

Quindi: 16 – 2qa – qb = 3

Dal confronto emerge la (f) di reazione dell’impresa A per cui (13 – qb)/2

Specularmente per l’azienda B la (f) è (14 – qa)/2

Oligopolio e tecnica5 prosegue in altro studio.