Oligopolio e tecnica4 prosegue il caso A già aperto nel precedente studio. Lo stadio d’avanzamento della ricerca è pervenuto fino a qa= 90qa-qa al quadrato-qaqb-100.
Questa formulazione di RT-CT non è però ancora sufficiente. Non lo è perchè la ricerca riguarda il profitto che viene rappresentato attraverso una funzione. Non è poco! Lo studio della funzione prevede l’impiego della derivata.
La derivata, anche parziale, permette lo studio dello sviluppo della funzione punto per punto nella successione. Tale crescita della funzione dobbiamo seguirla fino alla sua massimizzazione.
Il primo punto e porre sotto derivata parziale (ovvero riferito a qa) la funzione calcolata fino ad ora.
Ne consegue che la derivata parziale di 90qa-qa al quadrato-qaqb-100 rispetto a qa è = 90 – 2qa -qb.
Non è finita, oltre al calcolo della derivata serve seguire la funzione fino al suo massimo ovvero porla uguale a zero (si guardi la figura predisposta per questo studio).
Massimizzare, ovvero porre la derivata ottenuta uguale a zero indica: 0 = 90 – 2qa – qb
Considerato che qa è l’obiettivo ed isolandola nella funzione si perviene a: -90 + qb = -2qa che elaborato (cambiando segno) diventa 90 – qb = 2qa
ECCO LA FUNZIONE DI REAZIONE LA CUI RAPPRESENTAZIONE GRAFICA E’ STATA GIA’ DESCRITTA NEI PRECEDENTI STUDI.
Non è finita.
Calcolate le due funzioni di reazione (che sono simmetriche perchè le imprese condividono la medesima funzione di costo totale) serve quantificare quant’è la qa per l’impresa A e quindi qb per l’altra azienda.
La soluzione prevede la messa a sistema (applicare una parentesi graffa) ad entrambe le funzioni di reazione in modo tale che la soluzione trovata per una possa essere replicata nell’altra e quindi identificate le rispettive quantità.
Dal conteggio emerge che ogni azienda produce 30 pezzi.
Ora, sapendo che la Q di mercato è pari a 30 + 30 si può trovare il prezzo di vendita applicato al mercato. Ciò è possibile riprendendo la funzione di domanda inversa fornita dal testo, quel P = 100 – Q. Il prezzo è per forza di cose 40!
Con P e q per singola impresa si calcola finalmente il profitto (800 per azienda).
Oligopolio e tecnica4 prosegue.
