Grafica, anzi rappresentazione grafica dell’equilibrio di Bertrand-Nash.
Si ricorda la differenza tra l’equilibrio di Pareto e quello di Nash, già descritta negli studi pubblicati sulla Teoria dei giochi. Per Pareto (Vilfredo Pareto, 1848-1923) l’equilibrio si ha quando c’è perfetta coordinazione. Esemplificando, nei rapporti umani, la libertà di una persona termina dove inizia quella di un altro. Ne consegue che l’equilibrio di Pareto è molto sofisticato, richiedendo l’aperta cooperazione e determinazione dei partecipanti. In cambio i risultati che entrambi (o più) giocatori ottengono è al massimo.
Completamente diverso è invece l’equilibro non collaborativo di Nash.
Sarebbe un’idea saggia guardare il film, 7 premi Oscar, A beautiful mind dedicato al premio Nobel John Nash.
Nash e il dilemma del prigioniero coglie la NON collaborazione tra i protagonisti, che potrebbero anche, casualmente, trovare un punto di contatto, ma non certamente ricercato.
In un ambito se non conflittuale certamente non collaborativo, si colloca l’oligopolio di Bertrand che ha un equilibrio di Nash.
Per poterlo rappresentare, essendo due le imprese in competizione, si raffigura con una matrice a due colonne.
In orizzontale, come osservabile dalla grafica esposta, c’è l’impresa A che diventa B sull’asse verticale. Come noto le opzioni sono collaborare (in seconda colonna) e non collaborare che rappresenta l’opzione principe in questo tipo d’oligopolio.
Come al solito la matrice si presenta con degli spazi ben definiti che in questo caso sono 4.
Spazio A: entrambi riducono il prezzo, appunto non collaborano.
Nello spazio B invece, posto a destra di A, si ha chi coopera ma è tradito dal concorrente.
A proseguire nello spazio C s’inverte la dinamica osservata in B a parti rovesciate.
Infine nello spazio D si ha la cooperazione per entrambe le imprese ottenendo il massimo della resa, ma non è questo l’oligopolio di Bertrand con equilibrio di Nash.
S’osservi la grafica allegata che indica la soluzione nello spazio A con esito “zero” per entrambi.
ATTENZIONE non è detto che possa essere zero, comunque la soluzione è sempre per quei valori più bassi possibile.
Ecco la grafica che descrive il gioco di fissazione del prezzo nell’oligopolio di Bertrand.
