Funzione di utilità pari a U (x, y) = x elevato a 1/5 e y elevato a 4/5.
Si tratta dell’ultimo caso qui analizzato. Non che questi 4 siano esaustivi dell’argomento ma certamente introduttivi. Uno studente mi ha offerto in analisi questi conteggi che non riusciva a svolgere e che sono richiesti all’esame di microeconomia motivo per cui sono stati risolti e pubblicati. Potrebbero esserci altri esami similari che richiedono conteggi di questo tipo. In linea di massima si pensa comunque d’aver esaurito la casistica (che è sterminata) dando un metodo di lavoro da cui partire.
Le raccomandazione sono sempre le stesse!
Si scrive Utilità, ma la si risolve come saggio marginale di sostituzione (SMS)
L’impostazione di soluzione del SMS è quella più volta indicata (ovvero una frazione a 4 livelli che va semplificata). In questi 4 livelli ci sono le derivate da svolgere ovvero l’esponente a potenza che moltiplica l’argomento che subisce una diminuzione di 1 unità nella sua elevazione (il linguaggio è volutamente elementare). Quindi un x al quadrato si ritrova un 2 che moltiplica l’argomento (quindi la x) che subisce però una diminuzione di elevazione facendo 2-1. Quindi la derivata di x al quadrato è 2x.
Si rammenta ancora la formula di soluzione del saggio marginale per quanto già esposta, ma non è male rivederla:
La formula va letta in questo modo. Il SMS è pari al rapporto delle utilità marginali delle 2 incognite, x e y. Ciò significa la derivata (ovvero il rapporto incrementale) dell’utilità rispetto a x e quindi, successivamente rispetto anche alla y posti in rapporto.
Tali rapporti incrementali vengono tradotti nella derivata di xy rispetto a x posto in rapporto, a sua volta, alla derivata di xy rispetto a y (è come se fosse un balletto, prima uno poi l’altro)
La conclusione è che il SMS è pari alla divisione di Y su X (già processati attraverso le derivate, ovvero i rapporti d’incremento che subiscono passando dal punto A a B su una retta immaginaria). Se ci sono dubbi sulle derivate conviene ripassarle.
Relativamente alla meccanica di soluzione della funzione di utilità pari a x alle 1/5 e y alla 4/5 pregasi visionare gli appunti qui esposti su 2 pagine. Buon studio.
