Funzione di reazione come calcolo precedentemente svolto per intercette, ora però vanno trovate le coordinate del punto d’incrocio.
Prima di passare ai conteggi è importante ricordare la definizione.
La curva di risposta ottima o curva di reazione, è quella curva che indica il comportamento ottimale di un’impresa a seconda delle scelte compiute da altre aziende.
In un duopolio, per “altre imprese” s’intende la concorrente.
La curva è calcolata passando PER LA MASSIMIZZAZIONE del profitto della domanda residuale della singola azienda.
Chiarito di cosa stiamo parlando e rammentato che questo è il secondo spunto di riflessione sull’argomento (qui il link di riferimento al precedente studio https://giovannicarlini.f.xeeve.com/calcolo-della-funzione-di-reazione-prof-carlini/ ) restava da conteggiare le coordinate del punto di contatto tra le due curve.
Per svolgere questo problema è qui allegato un foglio con i connessi calcoli a mano.
L’unico punto di “disagio”, che solitamente esprimono gli studenti, è sui dati iniziali. Si noti come Qa sia uguale (seguendo i precedenti conteggi) a (90-Qb)/2. Ovviamente Qb sarà altrettanto, ovvero (90-Qa)/2.
Questi valori emergono dalla derivata del Ricavo totale, che è stata svolta nella prima parte dell’esercizio. Con quella derivata parziale per Qa prima e per Qb poi dal RT (ricavo totale) emerge il valore di Qa e Qb. Tra l’altro questi valori sono quelli d’intercetta per la funzione di reazione che si ritrovano come intercetta all’ordinata per Qa e all’ascissa per Qb (si veda il disegno riportato sul foglio allegato per seguire il ragionamento).
Chiarito il perchè si parte da quella iniziale formulazione, APPENA SVOLTA LA DERIVATA PARZIALE DEL RICAVO TOTALE, il conteggio segue la sua ritualità.
Trovate le coordinate del punto d’incrocio della funzione di reazione, restano in sospeso due argomenti.
Il calcolo del profitto di Cournot per ciascuna impresa e una verifica. L’enunciato vuole sapere se è vero o falso che il livello di produzione ottenuto nell’equilibrio di Cournot, massimizza il profitto totale del mercato. C’è spazio per un successivo studio.
