Derivare la funzione di domanda dall’utilità. Prof Carlini

Derivare la funzione di domanda di un bene, data l’utilità, rappresenta un esercizio di microeconomia che pone a disagio qualsiasi studente.

Considerato questo timore reverenziale verso l’argomento, ecco che qui spunta una riflessione. Acquisito il metodo in base a quanto qui proposto (che possiamo complicare quanto si vuole) è certo che la procedura resterà sempre questa.

Si prenda nota della seguente traccia:

• il consumatore ha preferenza per 2 beni (vuol dire che stiamo discutendo di vincolo di bilancio). Questi 2 beni sono Y (che si trova sempre in ordinata) e X.
• la funzione di utilità è del tipo U (X,Y) = X elevato alla 0,3 e Y elevato alla 0,7 con un saggio marginale di sostituzione del tipo 3/7 per y/x
• i prezzi di mercato sono 3 per X e 7 per Y. (da cui emerge che il saggio marginale di sostituzione è per forza Y/X ovvero 7/3. Ma in questo caso ce lo danno già loro quindi non si discute.
  Non solo; l’inclinazione del vincolo di bilancio sarà -px/py ovvero – 3/7. E ancora che nel punto di equilibrio 7/3 sarà uguale a 3/7. Notate quante informazioni aggiuntive ci mettiamo sopra noi dal solo enunciato?)
• infine che il reddito (M o a volte indicato Y) è pari a 100. Con questo dato il vincolo di bilancio è completo e dobbiamo già raffiguralo dentro la mente.

Le domande dell’esercizio sono:

A) calcolare la scelta ottima e rappresentarla su un grafico;

B) derivare la funzione di domanda di X.

La scelta ottima SI CALCOLA SEMRE E SOLTANTO CON UN SISTEMA, per cui si apre la parentesi graffa. Nella graffa, si veda il conteggio qui sotto riprodotto CI VANNO SEMPRE LE STESSE FUNZIONI che sono:

• il vincolo di bilancio;
• l’equiparazione tra il SMS e l’inclinazione del vincolo di bilancio (perchè stiamo discutendo di scelta ottima, ovvero al massimo delle possibilità)

Per meglio seguire i conteggi s’osservi la grafica qui predisposta articolata su 4 pagine.

Nella prima sono contenuti dei ragionamenti intuitivi (o almeno tali dovrebbero essere a questo livello di elaborazione della materia). La seconda e la terza pagina di conteggi ci porta direttamente a derivare la funzione di domanda.

La 4 pagina è squisitamente matematica, proviene da Giulia Carlini e spiega come si perviene a quel x = 0,3.