Dalla funzione d’utilità alla determinazione del SMS (saggio marginale di sostituzione)e quindi al calcolo della x e y d’equilibrio.

Benvenuti in passaggio delicato della microeconomia, più squisitamente di matematica totalmente contestata dalla nuova dottrina economica. Quattro premi Nobel all’economia e libri come “Spiriti animali“, scritti da altrettanti Nobel, dichiarano la completa inutilità di questi passaggi.

Nonostante ciò, questi procedimenti rappresentano un “saggio di matematica” che rende l’economia elegante e rappresentabile come se fosse qualche cosa che si doma, capisce e regola.

Non è così, ma l’importante è crederci.

Proseguendo nella finzione di un’economia da spiegare, ecco il passaggio noto in dottrina come dalla funzione d’utilità al Saggio marginale di sostituzione.

In questa spiegazione cessa la logica economica e subentra solo calcolo matematico. Chi non capisce è normale e necessità di un banale ripasso di regole nel calcolo.

Sia data la funzione d’utilità del tipo U (x,y) = xy4 ( y è elevato alla quarta e NON moltiplicato per 4, attenzione, è solo che la tastiera non consente l’elevazione a potenza per questo si vedano gli appunti qui allegati)

L’obiettivo è, tramite diverse derivate parziali, mettere a sistema due relazioni: il SMS e il vincolo di bilancio.

Vanno ricordati alcuni aspetti:

a) il SMS è sempre un y/x

b) il saggio marginale di sostituzione che c’interessa, è quello d’equilibrio, che corrisponde alla pendenza del vincolo di bilancio. Questa pendenza corrisponde, in negativo, con il segno meno, al rapporto tra il prezzo di x e y. Quindi si deve puntare a porre in uguaglianza SMS = px/py

c) dalla funzione d’utilità serve porre in rapporto al numeratore la derivata parziale di x e al denominatore quella di y.

Per lo sviluppo dell’operazione si vedano i 2 allegati qui predisposti.

Si spera d’aver offerto spunti di riflessione sull’argomento. In successivi studi, sempre qui pubblicati, verranno affrontati altri casi analoghi. Si rammenta, comunque, che sempre su questo tema sono stati già pubblicati altri spunti.