Calcolo della esternalità in un esercizio svolto. Si propone un percorso facile nella comprensione grazie al quale si conteggia l’esternalità. Nel primo studio già pubblicato si è spiegato cosa sia questa esternalità ora una prima forma di conteggio.
Si noterà rapidamente quanto la corretta conoscenza delle pratiche di microeconomia sia indispensabile. Si può dire tranquillamente che scienza delle finanza è un esame che segue a quello di micro. La non conoscenza dei conteggi di punto d’equilibrio e raffigurazione grafica delle curve di domanda e offerta, pregiudica lo studio in questa materia.
Il testo dell’esercitazione è il seguente.
Abbiamo una funzione di domanda pari a Qd (qualità domanda) = 27,5 – 1/4p (p è il prezzo). L’offerta è pari a Qs = -5/3 + 1/3p.
L’equilibrio di questo mercato non considera i costi d’inquinamento che modificano la funzione d’offerta. Il motivo è semplice: per fronteggiare l’inquinamento l’azienda produttrice dovrà applicare dei filtri e protezioni elevando le spese. La nuova funzione di produzione con annessi costi è Qs = -4 + 1/3p.
Chiarito il contesto le domande sono:
a) trovare l’equilibrio di mercato senza interventi correttivi (si chiama ottimo privato) e disegnarlo con annesse intercette;
b) fare il calcolo della condizione socialmente efficiente;
c) il calcolo della tassa T che rende uguali le due funzioni di offerta.
CONTEGGIO DEL PUNTO A
Ci si può muovere attraverso due strade: il diretto confronto tra la funzione di domanda e d’offerta così come sono e l’uso delle formule inverse. Non c’è una preferenza. Apparentemente con le formule inverse il conteggio dovrebbe essere più rapido.
Senza le formule inverse abbiamo:
27,5 – 1/4p = – 5/3 + 1/3p.
portando le incognite tutte da un lato abbiamo: 27,5 + 5/3 = 1/3p + 1/4p il che, lavorando sulle frazioni porta a 82,5 + 5 il tutto diviso 3 = 4 + 3 il tutto diviso 12. Abbiamo calcolato il m.cm (minimo comune multiplo) nella somma tra frazioni con denominatore diverso. Significa che da una parte il m.c.m. è solo 3 perchè non ci sono altri numeri, mentre dall’altra tra 3 e 4 diventa 3 per 4 = 12. A conti fatti siamo a:
87,5/3 = 7/12p il che comporta 29,16 = 0,58p con una p= 29,16/0,58. Trovata la p = 50,27 e sostituito come valore nella funzione di produzione la Q = 27,5 – 0,25 per 50,27 ovvero 14,93.
p = 50,27 e Q = 14,93.
Evviva! però adesso serve fare il disegno sul piano cartesiano. In pratica dobbiamo calcolare le intercette all’ordinata e all’ascissa della domanda e offerta. Ecco dove la formula inversa diventa utile. Avere sia la diretta, sia l’inversa e prelevando solo i valori interi (quelli senza incognita) permette d’avere subito le intercette.
Mi spiego proseguendo nel calcolo.
L’inversa vuol dire una funzione espressa per il prezzo, quando la diretta è per la quantità. L’inversa della domanda Qd = 27,5 – 1/4p è Pd = 110 – 4Q, perchè? Forza al lavoro ragazzi!
Sposto la p oltre il segno di uguale cambiando ovviamente segno. Ciò significa: 1/4p = 27,5 – Q. Si noti il cambio di segno di 27,5 e di Q passati a destra del segno di uguaglianza. A questo punto la p è uguale a 27,5 – Q diviso 1/4. In pratica se 1/4 è uguale a 0,25 abbiamo 27,5 – Q/0,25. Vuol dire che 27,5/0,25 = 110. Per la Q diviso 1/4 è come esprimerlo in 4Q. Perchè il diviso per 1/4 significa moltiplicare Q per l’inverso ovvero per 4. Dopo tutti questi sforzi l’inversa della domanda è confermata in Pd = 110 – 4Q.
Per l’offerta l’inversa è Ps = 5 + 3Q.
Anche qui: -1/3p = – 5/3 – Q
Cambio segno a tutti per cui ho 1/3p = 5/3 + Q dove p = a 5/3 + Q il tutto fratto 1/3. Per la stessa regola precedentemente vista il 5/3 diviso 1/3 diventa un 5/3 per 3/1. Semplificando il diviso 3 con il moltiplicato 3 resta il 5. Analogalmente sulla Q si ha 3Q.
Vai con la prova del nove per il P* e Q* con le formule inverse. 110 – 4Q = 5 + 3Q ci danno una Q* = 15 e un P*=50 confermando il precedente calcolo.
Osservando contemporaneamente la formula diretta e indiretta della Q troviamo le intercette.
Tra Q= 27,5 – 1/4 p e Pd= 110 – 4Q i numeri interi sono 110 per il prezzo e 27,5 per Q. La curva di D avrà intercetta sull’ascissa pari a 27,5 e sull’ordinata 110.
Lo stesso per l’offerta con Q= – 5/3 + 1/3p e Pd= 5 + 3Q con numeri pari a Q per – 5/3 = – 1,6 e Pd pari a 5. L’intercetta all’ordinata è 5 e l’ascissa -1,6 per l’offerta. Il grafico è facilmente fatto!
CALCOLO DEL PUNTO B
Questo è facile (giunti a questo punto). L’inversa della curva d’offerta con inquinamento è Ps = 12 + 3Q. Vuol dire -1/3p = -4-Qs ovvero -4/un terzo e altrettanto Qs. 4 diviso un terzo è pari a 4 per 3 = 12. Lo stesso per Qs che diventa 3Q.
Dal confronto tra la domanda inversa che è Pd= 110 – 4Q e Ps= 12 + 3 Q ci danno le intercette della nuova curva di offerta con danni. Vuol dire un valore sull’ordinata di 12 e di ascissa (ovvero Q) di – 14. Significa risolvere l’uguaglianza con un 98 = – 7Q quindi il -14.
CALCOLO DEL PUNTO C
Quale T equivale le due funzioni di produzione? Tradotto vuol dire 5 + 3Q = 12 + 3Q pari a 5 + 3Q + T = 12 + 3Q. T = 7. Questa è la tassa che applicata equilibra le offerte.
Fine esercizio.
Chi non ha capito alzi la mano. Il prof
